Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{(\frac{2}{3} - \frac{4}{3}) (\frac{5}{4} - \frac{3}{4})}$

Paso 1

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{2 - 4}{3} (\frac{5}{4} - \frac{3}{4})}$

Paso 1.2

Resta $4$ de $2$ .

$\sqrt{\frac{- 2}{3} (\frac{5}{4} - \frac{3}{4})}$

Paso 1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sqrt{- \frac{2}{3} (\frac{5}{4} - \frac{3}{4})}$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{- \frac{2}{3} \cdot \frac{5 - 3}{4}}$

Paso 1.5

Resta $3$ de $5$ .

$\sqrt{- \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{4}}$

Paso 2

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\sqrt{- \frac{2}{3} \cdot \frac{2 (1)}{4}}$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\sqrt{- \frac{2}{3} \cdot \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{- \frac{2}{3} \cdot \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{- \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 3

Combina exponentes.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{2}{3}$ .

$\sqrt{- \frac{2}{2 \cdot 3}}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\sqrt{- \frac{2}{6}}$

Paso 4

Cancela el factor común de $2$ y $6$ .

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Paso 4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\sqrt{- \frac{2 (1)}{6}}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\sqrt{- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{- \frac{1}{3}}$

Paso 5

Reescribe $- \frac{1}{3}$ como $i^{2} \frac{1^{2}}{3}$ .

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Paso 5.1

Reescribe $- 1$ como $i^{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{1}{3}}$

Paso 5.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{3}}$

Paso 6

Retira los términos de abajo del radical.

$i \sqrt{\frac{1^{2}}{3}}$

Paso 7

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$i \sqrt{\frac{1}{3}}$

Paso 8

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{3}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Paso 9

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$i \frac{1}{\sqrt{3}}$

Paso 10

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$i (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Paso 11

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 11.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$i \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 11.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Paso 11.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Paso 11.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 11.5

Suma $1$ y $1$ .

$i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 11.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 11.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$i \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 11.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 11.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 11.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 11.6.4.1

Cancela el factor común.

$i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 11.6.4.2

Reescribe la expresión.

$i \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Paso 11.6.5

Evalúa el exponente.

$i \frac{\sqrt{3}}{3}$

Paso 12

Combina $i$ y $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{i \sqrt{3}}{3}$